Las marcas de cantería en el contexto de la arquitecura medieval - Operadores de proporciones: en busca de razones notables

Operadores de proporciones: en busca de razones notables


Cuando uno aborda el estudio de la geometría implícita en estas matrices pronto se da cuenta de que las posibilidades son prácticamente infinitas. Combinando segmentos y arcos buscando puntos de intersección surgen patrones que pueden ser empleados para distribuir el espacio y realizar proyecciones de todo tipo. Los números y las relaciones que se establecen entre ellos pueden expresarse con facilidad mediante el lenguaje de las matemáticas. En arquitectura la cuestión es cómo dar forma a un edificio utilizando esas mismas razones, lo que implica que sea concebido a partir de un esquema teórico, pero aplicando una base geométrica para la práctica de las técnicas requeridas lo que permite incorporar en las proyecciones los últimos avances en esas disciplinas.

Ahora bien, para que un diseño sea «geométrico», y no sólo en el sentido «pitagórico», no basta con escoger los puntos del trazado señalando, más o menos de forma aleatoria, las intersecciones de las líneas en el diagrama, es necesario además que la elección tenga un sentido, una finalidad. Pensemos, por ejemplo, en el diseño de las bóvedas de crucería, formadas por la intersección de dos bóvedas de cañón, concebidas para aumentar la altura y reducir al mismo tiempo las cargas de éstas sobre los muros que las soportan. La arquitectura gótica de las catedrales, cuyas bóvedas de crucería se elevan hasta unas alturas nunca vistas hasta entonces, no hubiera sido posible sin la aplicación de rigurosos procesos geométricos que permiten obtener plantas y alzados con gran precisión.

El maestro constructor conocía bien estas redes u otras similares, que le habrían servido para articular de forma efectiva sobre el terreno las trazas del edificio. Desde este punto de vista las redes empleadas por los miembros de la Baühutte pueden considerarse auténticas calculadoras geométricas de proporciones y, en este sentido, podríamos considerar los lapidarios estudiados operaciones realizadas sobre esas calculadoras que se corresponderían con diferentes aspectos relacionados con la obtención de la planta y el alzado del edificio. Estas proyecciones sobre el plano servían también para construir una primera maqueta y si el resultado era el esperado el diseño se trasladaba entonces a la obra. El arquitecto sabía que para establecer las proporciones del transepto y nave mayor en un templo de planta de cruz latina debía emplear, pongamos por ejemplo, la «operación de la ballesta» sobre la red cuadrada [47].

El sistema de cálculo posicional, basado en la notación de origen hindú que introdujo la cultura árabe, no llegó a Europa, con la excepción de la península Ibérica, hasta bien entrado el siglo XIII, con los trabajos de Leonardo de Pisa, alias Fibonacci. Por entonces, el cálculo algebraico estaba supeditado en gran medida a los progresos de la geometría práctica, también denominada Geometria Fabrorum, que poco o nada tenía que ver con la geometría que se enseña hoy en las escuelas [48]. No era tanto una cuestión algebraica que buscara resolver un problema mediante una formulación, sino más bien práctica, relativa al arte de la construcción mediante el uso de la geometría de regla y compás [49].

La continuidad de la tradición clásica greco-romana, junto a la importancia de la doctrina pitagórica del número, hacen que el diseño arquitectónico de la Edad Media se base en conceptos de pura geometría, donde además se conjugan la modulación y la proporción. A pesar de que suele asociarse la Edad Media a un periodo de oscurantismo, imbuido de un fundamentalismo religioso que asfixió el progreso de la ciencia, esto no es del todo cierto. Gracias a la labor que se llevó a cabo desde las almadrabas de Córdoba, Granada y Toledo, todo el saber clásico griego pudo ser transmitido, mejorado y ampliado, al resto de Occidente. San Bernardo de Claraval, gran promotor de la reforma cisterciense, dijo que Dios era «altura, anchura, longitud y profundidad», en un deseo de hacer conmensurable aquello que es inefable, buscando el medio de lograr una comprensión racional de lo absoluto. No cabe definición más geométrica ni espacial de la divinidad. Su pensamiento filosófico tuvo una gran influencia en la religión y en la arquitectura de los monasterios que promovió, donde primaba la austeridad decorativa y la ley de las proporciones sobre los aspectos meramente decorativos, de forma similar a como ocurre en el arte islámico, que evitaba cualquier tipo de representación de figuras humanas o animales [50].

Durante la Edad Media, estas técnicas permitían compensar, de una forma práctica, la falta de instrumentos de medición precisos. Si a esto añadimos la necesidad de trasladar el plano a un objeto real, es este caso un edificio, sin tener que depender de unidades de medida en una época en que no existía un patrón métrico estándar, tendremos que el uso de métodos geométricos basados en las redes «ad quadratum» y «ad triangularum» fueron probablemente de gran ayuda para los maestros constructores, y no sólo como medios para construir los edificios, sino como instrumentos de creación de belleza [51].

Hay una serie de razones de orden matemático que proporcionan a la proyección del edificio poderosas correspondencias de carácter conceptual. Estas cualidades del diseño modular sólo pueden ser percibidas, como hemos dicho, con la aplicación de métodos de carácter geométrico. Las formas empleadas en la proyección del trazado regulador en la tradición de la Geometria Fabrorum son básicamente tres: el círculo, el cuadrado y el triángulo. Una vez han sido escogidas las formas que van a ser usadas en el diseño se unen de manera que las partes más pequeñas formen conjuntos mayores. Las técnicas de adición, sustracción o duplicación para obtener cuadrados de distinto tamaño responde al principio de economía de las formas, cuya propiedad aditiva más importante es que la replicación de los factores no altera la forma del diseño final, algo fundamental cuando se busca mantener el orden, el ritmo y el equilibrio durante todo el proceso constructivo, ya sea a nivel formal como técnico.

 


 

[47] «Para los arquitectos medievales estos procedimientos garantizaban la belleza de sus obras. Pero es que además la geometría cumplía en la arquitectura medieval especialmente fines prácticos. Los arquitectos de la época no disponían de instrumentos adecuados para trasponer proporcionalmente el proyecto diseñado a la obra en construcción: no tenían, es evidente, teodolitos ni otros instrumentos de precisión sofisticados… y si conseguían que la construcción correspondiese al dibujo era porque aplicaban el método geométrico de replantear los puntos y fijar las proporciones. Su instrumento básico era el compás y la escuadra y con su ayuda, sirviéndose de la triangulación o la cuadratura, elaboraban los planos y levantaban los edificios. Así, solían empezar la construcción fijando el eje este-oeste y partiendo de él replanteaban el plano, tomando como unidad la anchura de la nave principal. La utilización de estos sistemas de proporción, sujetos a específicas normas de trazado y modulación, facilitaban la comunicación entre el arquitecto, el constructor y los operarios, los cuales, con los instrumentos precisos de agrimensura y plantillas, materializaban sobre el terreno el proyecto original, trasladando fielmente su composición y modulación». Tatarkiewicz, 1998.

[48] El albañil de la época medieval sólo tenía el conocimiento matemático más elemental, y no cualquier conocimiento de la teoría geométrica (Shelby. 1972, 239). Aunque no eran de ninguna manera todos analfabetos, hay pocos indicios de que la alfabetización jugara un papel importante en la adquisición de los conocimientos técnicos necesarios para el diseño y la construcción de un edificio. Cualquiera que sea el conocimiento que poseía en el arte de la construcción que había aprendido directamente de su maestro, de forma oral, o de la observación de los resultados de los esfuerzos de los maestros del pasado, o de la experiencia práctica de sus propios éxitos y fracasos (Shelby 1964, 388-389).

[49] En el arte y la arquitectura árabes era diferente, ya que sus artistas y artesanos contaban con mejores herramientas, además los astrónomos y matemáticos ya empleaban el sistema de cálculo posicional, lo que les permitía practicar una «geometría algebraica». La propia geometría, a veces asistida por el número, articularía las soluciones como las aplicadas para levantar ad triangulum la catedral de Milán. En su sección operan las proporciones del triángulo equilá­tero, proponiendo Stornaloco la aproximación de un módulo de ocho braccia para las anchuras y de siete para las alturas.

[50]«A mediados del siglo XII, las matemáticas y la geometría llegaron a ser un principio de interpretación teológica en la escuela de la catedral de Chartres. Thierry de Chartres explicaba el misterio teológico de la Trinidad con la demostración geométrica del triángulo equilátero; así mismo, la relación del Dios Padre con el Hijo fue interpretada mediante la figura del cuadrado. Para los teólogos de Chartres, el cosmos era una obra de arquitectura y Dios su arquitecto. Los coeficientes matemáticos del cosmos, de la música y de la arquitectura eran los mismos. La cima de toda esta mentalidad queda expresada en la catedral gótica, interpretada, según Otto von Simson, como modelo de universo medieval». Puente López, Juan Luis, Firmado en la piedra, Edilesa, 4ª edición, p.17.

[51] «Podemos decir que el arquitecto medieval concebía su diseño arquitectónico en la mente, trazaba un proyecto modular en el plano y con posterioridad, y directamente sobre el terreno, usaba éste como tablero de dibujo a tamaño natural del trazado real del edificio. El proceso constituía una síntesis de dos métodos proyectivos: uno que podríamos denominar singrafos, es decir, una pormenorizada “memoria” escrita del proyecto arquitectónico a ejecutar en la que se reflejaría también el dimensionado de la edificación. El otro método, que no excluía al anterior, sería el «paradeigma», constituido por dos modelos tridimensionales realizados en piedra o materiales fácilmente moldeables en los que se reflejaría a escala una parte del edificio, o su totalidad. También Vitruvio dejó constancia de estos procesos de representación, designándolos con el nombre de «ichonographia» (plano), que es un dibujo hecho con regla y compás, del cual se toman las dimensiones para demarcar el terreno del área o planta del edificio; y «ortographia» (alzado), la cual es una representación de frente del edificio futuro y de su figura por elevación, con todas sus dimensiones». Hevia Blanco, Jorge, La intervención en la arquitectura prerrománica asturiana, Universidad de Oviedo, Colección Cursos de Verano, nº 9, Gijón, p. 93.

 

Safe Creative #1204031416369 Las marcas de cantería en el contexto de la arquitecura medieval - (c) - Rafael Fuster Ruiz y Jordi Aguadé Torrell

 

 

 

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