Las marcas de cantería en el contexto de la arquitecura medieval - El método para trazar la red triangular

El método para trazar la red triangular


Aunque la red triangular es una figura muy compleja, su diseño de obtiene de una forma sencilla. El primer paso consiste en trazar un círculo cuyo radio será la unidad de referencia, la razón a partir de la cual se establecerán el resto de proporciones. Acto seguido inscribimos un hexágono y unimos todos sus vértices dos a dos por lo que obtenemos una estrella hexagonal, conocida también como Estrella de David, una de las figuras más apreciadas en arquitectura por su gran versatilidad, producto de los ángulos de 30, 60 y 90 grados, que son los propios del cartabón. En la red basada en el triángulo la unidad de referencia es el radio de la circunferencia, que nos sirve para trazar el hexágono a partir del cual se dibuja la estrella hexagonal.

 

Figura 19. Trazado de la estrella hexagonal a partir de dos triángulos equiláteros.

 

El siguiente paso consiste en proyectar los ejes de simetría del hexágono que se forma en el interior de la estrella de seis puntas. El hexágono es un polígono con número par de lados, por lo que tienes dos tipos de ejes de simetría. El primero tipo lo forman los ejes que unen los puntos medios de dos lados opuestos (simetría de primer nivel), y el segundo los que unen los vértices opuestos del hexágono (simetría de segundo nivel), por lo que tendremos que dibujar doce segmentos [26].

 

Figura 20. Proyección de los ejes de simetría de primer nivel de la estrella de seis puntas.

 

Ahora unimos los puntos por donde pasan los ejes de simetría de primer nivel y obtendremos seis nuevos segmentos a los que llamaremos ejes de tercer nivel y simetría parcial. Habremos obtenido un rectángulo cuyo lado mayor mide exactamente igual que el radio de la circunferencia de partida.

 

Figura 21. Proyección de los ejes de segundo nivel a partir de los ejes de simetría del primer tipo.

 

Al igual que en el anterior paso unimos los puntos por donde pasan los ejes de simetría de primer nivel, pero ahora con los extremos de los ejes de tercer nivel, de forma que aparecen 6 nuevos ejes.

 

Figura 22. Proyección de los ejes de tercer nivel a partir de los ejes de simetría de segundo nivel.

 

Si nos fijamos en la figura 23, al unir los extremos de los ejes de tercer nivel aparece una estrella hexagonal cuatro veces más pequeña que la estrella inicial. Ahora ya sólo queda «cerrar la figura». Para ello conectaremos los extremos de los ejes obtenidos en el paso anterior y los ortocentros [27] de los cinco triángulos equiláteros que se han formado en el interior de la estrella hexagonal, de manera que aparece una tercera estrella, dos veces más pequeña que la inicial.

 

Figura 23. Cierre de la figura y duplicación de la estrella hexagonal para obtener la red final.

 

Como se puede comprobar, la complejidad del diseño resultante no se corresponde con la sencillez del método seguido para dibujar la red completa. Si uno se concentra en la contemplación de la trama obtenida pronto comenzará a distinguir, entre el conjunto de líneas y puntos de intersección, nuevas figuras dentro figuras, una enorme cantidad de posibilidades que no se agota fácilmente.

La clave de estas matrices se encuentra en el hecho que cualquier operación, ya sea una duplicación, una rotación, una adición o una sustracción, debe llevarse a cabo siempre desde los puntos obtenidos en el primer movimiento, en función de las distancias y los ángulos iniciales. Cada movimiento debe partir siempre del inmediatamente anterior, al igual que en una progresión algebraica cada nuevo término se obtiene al operar con los anteriores [28]. Esto es lo más interesante desde el punto de vista del constructor. Las técnicas de representación en el plano que servían para diseñar tanto el edificio como los elementos arquitectónicos que lo conforman seguían estos mismos principios. Según Carlos Chanfón hay varios tipos de trazos relacionados con la proyección de un edificio:

a) Trazos de proporcionamiento realizados durante el proceso de elaboración del proyecto arquitectónico (establecimiento del sistema de proporciones).

b) Proyecciones ortogonales, tanto horizontales como verticales, correspondientes a las operaciones geométricas que servían para establecer las proporciones de la planta y el alzado (establecimiento de la escala).

c) Trazos de ejecución para el corte de materiales (estereotomía de los elementos arquitectónicos y las piezas que los forman).

d) Trazos de albañilería ejecutados durante la construcción de la obra (ensamblaje de las piezas que ayudan a levantar el edificio).

Todos estos trazos se obtienen siguiendo estrictos criterios de proporcionalidad que persiguen un fin muy concreto: la creación de un sentido de orden y equilibrio. Aquí es donde radicaría la importancia de las redes geométricas, pues ayudan a establecer conjuntos de relaciones con una gran economía de medios que luego pueden ser trasladadas sobre el terreno mediante el correspondiente escalado. En arquitectura, gracias a este tipo de proyecciones es posible establecer toda una serie de pautas que garantizan la correcta articulación de las diferentes partes de un edificio en función de un patrón que es la razón de sus proporciones [29].

 

Figura 24. Isometría de una bóveda vaída a partir de un diseño basado en el cuadrado y su círculo adscrito como ejemplo de técnica de proyección que permite establecer el alzado a partir de un diagrama sobre el plano

 

Como recoge la cita de corte hermético que hemos escogido para abrir este artículo resulta fundamental conocer cuál es el punto dónde se conjugan el cuadrado y el triángulo, aquél a partir del cual es posible establecer una trama de relaciones sobre la que articular nuestra visión de la realidad, ya sea a través de la matemáticas, la música, la poesía, la astronomía o cualquier otra disciplina científica o artística. En el caso de la arquitectura sagrada el tema se complica, pues trata de ser la síntesis de todos los conocimientos del ser humano, lo que convierte a estos recintos en la más compleja de las manifestaciones arquitectónicas. De ahí la necesidad de abordar su estudio desde una perspectiva multidisciplinar, como hacía el maestro constructor medieval, quien debía suplir la falta de instrumental de precisión con grandes dosis de imaginación y perseverancia. En una época en la que no existían los teodolitos, el papel cuadriculado ni los transportadores el cálculo estaba supeditado en gran medida a los avances de la «geometría práctica» que desarrollaban los talleres de constructores. A pesar de ello lograron levantar edificios que aún hoy en día siguen sorprendiéndonos por sus altas cotas de perfección, tal y como atestiguan las catedrales góticas que, hoy como ayer, siguen desafiando las leyes de la gravedad.

El arte de la geometría medieval se podría considerar como una especie de juego que seguía unas reglas muy estrictas, cuyo objetivo consistía en diseñar las diferentes partes de un edificio mediante la regla y el compás según las enseñanzas de Euclides. Como hemos visto con la red triangular, siempre se debía comenzar el diseño dibujando un círculo para luego trazar las líneas rectas que unían determinados puntos a partir del primer movimiento. La intersección de dos líneas constituía un punto; círculos y arcos habían de centrarse en estos puntos previamente determinados o ser tangentes a esas mismas líneas, y lo que era más importante: en todo caso la simetría debía ser siempre mantenida, como sucede con las redes que emplearon las corporaciones de constructores de la Baühutte.

 


 

[26] Cualquier línea que cruza una figura geométrica es un eje de simetría si la divide en dos partes de forma que si doblamos por dicho eje cualquiera de ellas se superpone coincidiendo con la otra. Los ejes de simetría de los polígonos regulares con un número impar de lados pasan por cada uno de los vértices y por los puntos medios de los vértices opuestos, mientras que los polígonos regulares con un número par de lados tienen dos tipos de ejes de simetría: uno que une dos vértices opuestos y otro, une los puntos medios de dos lados opuestos.

[27] Se denomina ortocentro al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. En el caso del triángulo equilátero el punto donde coinciden circuncentro, incentro y baricentro.

[28] Hoy las progresiones geométricas se presentan siempre en términos numéricos y, en algunas ocasiones, lineales, pero nunca geométricos tal y como es preceptivo en arquitectura, donde cualquier elemento es susceptible de crecer y extenderse para formar otros nuevos. En la «geometría arquitectónica» de la Edad Media el carácter sagrado atribuido a estas progresiones era debido a que se creía eran una manifestación de las mismas leyes que gobiernan el cosmos, y por ello fueron incorporadas en la construcción de los templos en la creencia de que de esta forma reproducían la geometría empleada por el Creador para construir el universo.

[29] Por otro lado, estos trazos relacionados con la proyección de un edificio se corresponden con las marcas de cantería a las que Jean-Louis Van Belle denomina «utilitarias».

 

Safe Creative #1204031416369 Las marcas de cantería en el contexto de la arquitecura medieval - (c) - Rafael Fuster Ruiz y Jordi Aguadé Torrell

 

 

 

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