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TEMA: Las matrices de Franz Rziha: ¿operadores de proporciones?

Las matrices de Franz Rziha: ¿operadores de proporciones? 6 años 1 semana antes #252

  • Rafael Fuster Ruiz
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La importancia de la geometría en el diseño de los signos lapidarios.
"Ars sine scientia nihil est", atribuido a Jean Mignot, siglo XIV.
Última Edición: 5 años 5 meses antes por Rafael Fuster Ruiz.
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Las matrices de Franz Rziha: ¿operadores de proporciones? 5 años 10 meses antes #433

  • Jordi Aguadé
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Como vemos que el tema del análisis de los signos lapidarios según las matrices geométricas de Franz Rziha puede dar mucho de sí hemos decidido abrir un nuevo tema para tratar este asunto.

Analizaremos diversas familias de lapidarios para ver como encajan en estos modelos geométricos para ver que enseñanzas se pueden extraer.

Con un poco de paciencia hemos conseguido dibujar las tres matrices principales: cuadrada, triangular y circular.

matrices.jpg


Y ahora... ¡manos a la obra!
Última Edición: 5 años 10 meses antes por Rafael Fuster Ruiz.
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Los siguientes usuarios han agradecido: Lola Casado Gutiérrez

Lapidario en forma de lanza del Monasterio de la Oliva 5 años 10 meses antes #434

  • Rafael Fuster Ruiz
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Revisando el catálogo de Simeón Hidalgo hemos encontrado una que, teniendo en mente las redes de Rziha, nos llamó la atención. La marca se encuentra en el Monasterio de Santa Oliva.
olivallave.jpg

Si superponemos la imagen con la matriz, obtenemos el siguiente resultado:

llave2.jpg

Parece que lo que tenemos aquí es la definición de la misma red ad quadratum. La diagonal del cuadrado menor del mango de la llave está indicando la razón entre el círculo y el cuadrado, esto es, la raíz de 2. Esta diagonal es lo que en geometría se conoce como flecha, el segmento que se levanta perpendicularmente del punto medio de la cuerda hasta el arco.

Visto así, se puede observar como los lados del cuadrado inscrito en la circunferencia quedan acotados por el vértice externo del cuadrado interior del mango de la llave y el mismo brazo de la llave. En el archivo adjunto se puede ver una simplificación.

© Rafael Fuster Ruiz y Jordi Aguadé Torrell
"Ars sine scientia nihil est", atribuido a Jean Mignot, siglo XIV.
Última Edición: 1 año 5 meses antes por Rafael Fuster Ruiz.
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Lapidario en forma de lanza del Monasterio de la Oliva 5 años 10 meses antes #435

  • Jordi Aguadé
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En el foro Caminando entre Románico Nuniloo ha estado analizando el lapidario en forma de lanza del monasterio de la Oliva.

Experimentando con esa marca en el plano del monasterio, haciendo encajar la línea mayor con la longitud de la nave..., podría coincidir ya que el cuadrado mayor proporciona las medidas del ancho de la nave (muro exterior) y el cuadrado pequeño encaja con el ancho del ábside central.

oliva_lanza.jpg

© Rafael Fuster Ruiz y Jordi Aguadé Torrell
Última Edición: 1 año 5 meses antes por Rafael Fuster Ruiz.
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Lapidario en forma de lanza del Monasterio de la Oliva 5 años 10 meses antes #436

  • Jordi Aguadé
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La propuesta de Nuniloo parece interesante. Midamos las siguientes distancias:

1) Ancho de muros, que coincide con la diagonal del cuadrado mayor.

2) Distancia de la puerta al cruce de naves, se coincide con la distancia entre el extremo del brazo y el vértice interior del cuadrado menor.

Los resultados son 120 píxeles y 244 píxeles. Estas medidas guardan una relación entre ellas de 2.033333 (244/120).

Pues bien, si volvemos a la matriz de Rziha "ad quadratum", la proyección que coincide con estas proporciones es la propuesta por Rafa.

llave21.jpg

Una manera elegante de mostrar 2 proporciones principales en la arquitectura:

1) Ad quadratum (raíz de 2).

2) Número de Pell, si la memória no me engaña (1 + raíz de 2).

P.D.: Rafa, si el nombre correcto no es "número de Pell", échame un cable y corrígeme.
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Última Edición: 1 año 5 meses antes por Rafael Fuster Ruiz.
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La serie de Pell 5 años 10 meses antes #437

  • Rafael Fuster Ruiz
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En matemáticas la serie de Pell es aquella progresión geométrica formada por una secuencia infinita de números enteros basada en la razón de la raíz cuadrada de 2, y el número de Pell se obtiene al sumar la unidad a la √2, es decir, 1 + √2 = 2,4142... En geometría es la razón de la relación entre un círculo y su cuadrado inscrito.

¿Qué tiene esto de importante? Puede parecer obvio, pero el secreto radica en que la diagonal de un cuadrado es también el diámetro del correspondiente círculo adscrito.

adquaratum2.jpg

Se sospecha que, antes que los matemáticos griegos se dieran cuenta de que no se puede expresar la relación entre el lado de un cuadrado y su diagonal con un número entero, ya los astrónomos caldeos conocían este valor, si bien de una forma empírica. El descubrimiento pudo haberse producido al intentar encontrar una unidad que permitiera medir, de manera exacta, la diagonal y el lado del cuadrado o bien la diagonal y el lado de un pentágono regular.

Entre los griegos, el hecho que una de las figuras geométricas más simples llevará implícito el problema de la resolución de la conmensurabilidad del lado y la diagonal causó una crisis sin precedentes en la historia de las matemáticas. Este invitado inesperado que es la raíz de 2 en una relación tan fundamental dio origen a la leyenda pitagórica sobre el secreto de los números irracionales. Esta crisis marcó la matemática griega posterior, y el horror al infinito propició el desarrollo de una matemática geométrica antes que aritmética.

De la razón 1,4142… se desprende una de las figuras más importante de la geometría sagrada, la de un cuadrado rotado 45 grados sobre sí mismo, que genera un octógono al unir sus vértices, y que ha sido la más empleada en la historia de la arquitectura por su flexibilidad a la hora de dimensionar proporcionalmente el espacio.

octagrama.jpg
Doble cuadrado en el Monasterio de Veruela.

De esta figura se obtiene la red ad quadratum y el lapidario del Monasterio de Santa Oliva que nos ocupa, al que hemos bautizado como “llave de Pell”, ya que se adapta a la red de forman natural porque es la misma razón de sus proporciones.
llavecopy.jpg

Como se puede observar en la siguiente figura, la diagonal del cuadrado menor de la cabeza de la llave está indicando la flecha que une la cuerda con el arco tendido, y ahí es donde radica el secreto de su forma, que es casi como un guiño, un acertijo geométrico tallado en la piedra.

llave1_2011-10-25.jpg

La simplicidad de esta figura y su capacidad para representar, mediante la ley de las proporciones, un concepto algebraico como el de la raíz de 2, es sencillamente genial.

Respecto a las correspondencias con la planta del templo, es algo consustancial al diseño, ya que para la operación de las trazas se solían emplear este tipo de redes, bien conocidas en la tradición de la Geomaetria Fabrorum. La red ad quadratum fue la base de los sistemas de proporciones que emplearon los arquitectos romanos en todas sus construcciones, y es natural que en los templos románicos también se observen las mismas trazas.

Las marcas de cantería basadas en la red ad quadratum no suelen aparecer con frecuencia, pero cuando lo hacen es normalmente en puntos significativos. Tienen la forma de una estrella regular de ocho puntas o un doble cuadrado. Pero también se pude encontrar en forma de octagrama.

octagrama2.jpg
Octagrama en el Monasterio de Poblet.

octogono3d.jpg
Octagrama tridimensional en el Monasterio de Poblet.

Continuaremos buscando marcas de cantero cuyas proporciones se ajusten a estas razones.

© Rafael Fuster Ruiz y Jordi Aguadé Torrell
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Las marcas en forma de lanzas del monasterio de la Oliva 5 años 10 meses antes #438

  • Jordi Aguadé
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Sin tratarse de un resultado tan espectacular como el del lapidario al que hemos denominado "Llave de Pell", nos encontramos con otro similar extraído del libro de Simeón Hidalgo. Parece una lanza (segmento coronado por un losange).
lanza.jpg

Como se puede observar, parece encajar con la matriz cuadrada de forma bastante precisa.

red_cuadrada_lanza.jpg

A modo de ejemplo, tenemos otra marca que, sólo con echarle un vistazo uno se da cuenta que estamos ante otra variación obtenida a partir de la matriz cuadrada.

red_cuadrada_lanza2.jpg

© Rafael Fuster Ruiz y Jordi Aguadé Torrell
Última Edición: 1 año 5 meses antes por Rafael Fuster Ruiz.
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