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TEMA: Las matrices de Franz Rziha: ¿operadores de proporciones?

La marcas de cantero en forma de ballesta de San Bartolomé de Ucero 5 años 9 meses antes #439

  • Jordi Aguadé
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Como era de esperar, después de la entrada en escena de las cruces punteadas de San Bartolomé: Post

Faltaba comprobar su correspondencia con las matrices de Rziha. La ballesta, como era previsible si nos basamos en los resultados anteriores, encaja correctamente con la matriz triangular:

trinagularballesta.jpg

En segundo lugar, la cruz también ya no encaja tan bien. Este era un resultado que cabía esperar, ya que si uno la analiza detenidamente, observa una clara asimetría en la longitud de los dos brazos del crucero, con lo que hace difícil determinar cual hay que coger como referencia.

De todas formas, sin llegar a ser un gran resultado, si que podemos decir que apunta al siguiente resultado:

triangulargeminis.jpg

Saludos.
Última Edición: 5 años 9 meses antes por Rafael Fuster Ruiz.
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Las matrices de Franz Rziha: ¿operadores de proporciones? 5 años 9 meses antes #440

  • Jordi Aguadé
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Quien no trabaja bien, debe trabajar dos veces... por lo menos.

Tal como indiqué en un post anterior, en mis primeras entradas cometí errores en el método de inserción de imágenes (errores de novato). Éstas están presentes en el foro durante algún tiempo, supongo que debido a que permanecen en la caché, pero con el tiempo acaban desapareciendo.

Durante estos días iré corrigiendo las entradas, en principio correspondientes a los primeros post de los hilos "Las matrices de Frank Rziha" y "La ballesta de San Bartolomé".

Cuando esté finalizada esta segunda ronda de correcciones, entraré un nuevo mensaje en el Foro, para avisar a todos los que nos estáis siguiendo.

Saludos.
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Las matrices de Franz Rziha: ¿operadores de proporciones? 5 años 9 meses antes #441

  • Jordi Aguadé
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Según Juan Luis Puente, en su libro "Firmado en la piedra":
(...) Para el arquitecto austriaco Franz Rziha, cada marca está compuesta de fragmentos de una de las cuatro matrices originales correspondientes a las cuatro logias de Bauhüte:
- Matriz de Cuadratura
- Matriz de Triangulación
- Matriz Cuadrifolio
- Matriz de Rosetón trilobulado o trébol de la gran logia de Berna

Hemos conseguido las tres primeras, que hemos vuelto a dibujar para poder trabajar con ellas.

matrices_2013-12-08.jpg

Estamos buscando la cuarta matriz para tener el sistema completo. Si algún lector dispone de alguna imagen de ella, le agradeceríamos que nos la hiciera llegar.


Saludos.
Última Edición: 1 año 4 meses antes por Rafael Fuster Ruiz.
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Las matrices de Franz Rziha: ¿operadores de proporciones? 5 años 9 meses antes #442

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Para completar el tema del pentagrama: Post en "La Ballesta de San Bartolome"

Mostramos su construcción en la red de Rziha circular, aprobechando que en ella encontramos la vesica:

6338497518_4f12c877ae_b.jpg

No es un gran resultado ya que, como decimos, estamos aprovechando la existencia de vésicas en la matriz.
De todas formas, resulta interesante observar su relación directa con la hexapétala.

En cierto sentido, este tipo de marca tan común "esconden" una hexapétala en su interior.
© Rafael Fuster Ruiz y Jordi Aguadé Torrell
Última Edición: 1 año 4 meses antes por Rafael Fuster Ruiz.
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Las matrices de Franz Rziha: ¿operadores de proporciones? 5 años 9 meses antes #443

  • Rafael Fuster Ruiz
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Esa vinculación entre las geometrías del cinco y el seis, entre las formas de la estrella irregular y la flor hexapétala, da mucho que pensar...
"Ars sine scientia nihil est", atribuido a Jean Mignot, siglo XIV.
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La Llave de Oro del monasterio de Irache 5 años 9 meses antes #444

  • Rafael Fuster Ruiz
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Continuamos con el estudio de las marcas de cantería en forma de llave.

Después de haber hallado las correspondencias entre la red cuadrada de Franz Rziha y la marca de cantería que bautizamos como llave de Pell, y cuyas proporciones indican su relación con la raíz cuadrada de dos y la progresión geométrica 1 + √2, buscamos otras llaves que den razón de otras proporciones fundamentales en arquitectura.

Básicamente, existen dos grandes familias de figuras geométricas regulares. La primera está formada por los rectángulos de base radical √2, √3 y √5 que se obtienen a partir del Teorema de Pitágoras. La segunda familia es la formada por los rectángulos que se obtienen a partir de ecuaciones del tipo x2 = x + 1 (rectángulos áureos) y del tipo x2 = 2x + 1 (rectángulos de Pell). Estas relaciones proporcionales son esenciales y se encuentran en la base de toda articulación arquitectónica; del juego con cuadrados y triángulos se obtienen las redes «ad quadratum» y «ad triangulum» que sirven para proyectar plantas y alzados.

Empleando rectángulos se puede sustituir la relación geométrica del tipo a/b = b/c por la progresión 1, x, x2,… Estos desarrollos implican la aparición de una razón que no es la misma de término a término, pues se obtiene a partir del número inmediatamente anterior. Y aunque la serie tenga carácter aritmético, como la magnitud de la razón varía de un término a otro, se evita caer en la repetición y se produce una continua variación. De esta forma, el maestro arquitecto podía manejar con facilidad este tipo de progresiones sin tener que recurrir a intrincados diseños o complicados cálculos.

Tenemos una llave de Pell y una red cuadrada, por lo que tiene que haber una llave basada en la red triangular.

Buscando en el fabuloso catálogo de seres pétreos de Simeón Hidalgo hemos encontrado una llave documentada en el Monasterio de Irache. Al analizar sus proporciones descubrimos que son producto de un número especial: 1,618…, el irracional también llamado Número de Oro. Se representa por la letra griega Φ (fi).

Es el cociente de la media y extrema razón de un segmento, conocida como sección áurea desde los trabajos de Leonardo Da Vinci, una proporción muy apreciada por artistas y constructores. Se obtiene al dividir un segmento de forma que la longitud total es al segmento más largo como éste al más corto: (a+b)/a = a/b.

El método geométrico para hallar la sección áurea de un segmento es sencillo.

La comprobación de que el punto B divide al segmento AC en extrema y media razón es una simple aplicación del teorema de Pitágoras. Únicamente se necesita regla y compás para obtener un segmento cuya medida sea Φ o 1/Φ; basta considerar AC como unidad de longitud para lo primero o bien AB para lo segundo.

seccion-aurea.jpg
AC/AB=AB/BC=(1+√5)/2=Φ


Ahora veamos las proporciones principales de la llave del monaserio de Irache.

lap-irache-llave-oro.jpg

1º Si tomamos la longitud total de la llave en relación al “brazo” obtenemos un valor muy cercano a 1,62 (ab/ac).

2º Si tomamos la longitud de la cabeza romboidal de la llave en relación al “brazo” obtenemos un valor muy cercano a 1,62 (ac/cb).

3º Si tomamos la longitud de la cabeza en relación a la longitud total obtenemos un valor muy cercano a 2,62 (1+ Φ = Φ2).

La llave del monasterio de Irache es una auténtica llave de Oro.

Una vez localizada otra llave de proporciones relevantes, el siguiente paso era ver si encajaba con alguna de las matrices de Franz Rziha. De ser así, tendríamos una plantilla que puede ser empleada para determinar la sección áurea.

lap-irache-llave-red.jpg

Al colocar la llave de Oro sobre una red triangular de forma que su longitud coincida con el diámetro de la circunferencia se obtienen las siguientes correspondencias:

1º En un triángulo equilátero coinciden el ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro. El cuello de la llave está señalado por la línea que une los triángulos equiláteros inscritos en la Estrella de David en ese punto, es la sección áurea del diámetro de la circunferencia.

2º Parecía que la cabeza irregular en forma romboidal no tenía porque casar con la red, pero la longitud de la diagonal interior se ajusta a la base de los triángulos equiláteros menores.

3º El primero de los dientes de la llave señala por su parte exterior a la circunferencia, el segundo la base del triángulo equilátero inscrito, esto es, ¼ parte del diámetro de la circunferencia.

Habrá que analizar con más detenimiento que conclusiones se deprenden de estos resultados.
© Rafael Fuster Ruiz y Jordi Aguadé Torrell
"Ars sine scientia nihil est", atribuido a Jean Mignot, siglo XIV.
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Las matrices de Franz Rziha: ¿operadores de proporciones? 5 años 9 meses antes #445

  • Jordi Aguadé
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Hace demasiados días que no trabajamos sobre las matrices de Rziha. Eso ha hecho que tengamos un buen número de marcas en el hilo dedicado "La Ballesta de San Bartolomé" para analizar.

Post "La Ballesta de San Bartolomé"

Empezaremos con la última de las marcas, la que tiene forma de lambda, encontrada en San Miguel de Foces.

Nos dimos cuenta que el trazado de diagonales con un ángulo de 45º nos marcaba puntos importantes del templo; parece lógico empezar a probar con la matriz cuadrada.

Si superponemos el lapidario sobre la matriz cuadrada, a primera vista el resultado no es demasiado concluyente.
6451740501_7411cdd1cc_b.jpg


De todas formas hay que tener en cuenta que estas matrices con las que trabajamos, son las matrices base, y que estas pueden crecer, tanto hacia dentro como hacia fuera, si seguimos el mismo patrón que hemos usado para crearlas.

Teniendo esto en cuenta, vemos que los puntos notables de la marca de cantería se corresponden con puntos generados si hacemos crecer la marca hacia dentro o haca fuera.

Empecemos por el origen de la "pata":
6451757793_eb761e5013_b.jpg

A continuacion, el extremos de la "pata":
6451740671_b87108679d_b.jpg

Finalmente, los dos puntos, que revisando el post en "La Ballesta de San Bartolomé", y haciendo el mismo movimiento, vemos que los obtenemos de la misma forma:
6451740827_f969235c5e_b.jpg

© Rafael Fuster Ruiz y Jordi Aguadé Torrell
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