Construcciones geométricas basadas en el triángulo equilátero

En su trabajo sobre las marcas de cantero de San Zoilo de Cáseda, Siméon Hidalgo Valencia recoge la siguiente estrella de ocho puntas sobre la que me gustaría hacer un breve apunte.


Como se puede observar el triángulo equilátero inscrito indica cuál debe ser el diámetro del círculo interior, esto es, justamente la mitad o, lo que es lo mismo, una razón de 1:2. Una de las relaciones más antiguas dentro de la tradición de la geometría sagrada. Empleada ya en el antiguo Egipto en la Cámara Real de la Gran Pirámide y que aparece también en textos hebreos al referirse a las dimensiones que deben tener de los altares.

La cuestión es cómo obtener a partir de la estrella de seis puntas una de ocho. ¿Por qué ese "salto geométrico"?

¡Hola de nuevo!

Muy interesante tu apunte, Rafael. Así de entrada, y con la limitación acerca de mis conocimientos geométricos, sólo observo en relación con tu comentario lo siguiente, a raíz de la mera observación de la figura.

Bien, lo que observo en relación con ésta proporción sagrada de 1:2 es que el círculo interior, el inscrito dentro de la estrella de seis puntas, se prolongarían las líneas doblemente sus medidas (acerca de lo que nos has ilustrado de los dos círculos, el interior y el exterior, los cuales estarían en esta proporción sagrada y ancestral de uno a dos.

Éstas líneas se prolongan (en un principio serían de seis puntas) y se dirigen esta vez, pero hacia el interior del segundo círculo externo. Lo hacen partiendo de los extremos de estas puntas de seis, pero cuando conforman ángulos de NOVENTA grados nos indica la mitad de la medida de círculo de estas puntas de seis que habíamos obtenido antes (otra vez la proporción sagrada), justo sólo hasta donde convergen estas dos líneas en triángulos de noventa grados.

Justo ahí es cuando se forman dieciséis " medias puntas" por llamarlo de algún modo.

Si dividimos otra vez por la mitad,o lo que es lo mismo, aunamos las dos "medias puntas" (por decirlo de alguna manera), nos proporcionaría la estrella de ocho puntas que es la que observamos.

Con todo ésto, se me viene a la cabeza una posible interpretación a nivel simbólico: la posible relación del símbolo de los dos triángulos de la estrella de Salomón de las comunidades judaicas y sus ¿prolongaciones-proporciones divinas? por decirlo de alguna manera: primero, con la estrella de ocho puntas, símbolo del mundo musulmán como sabemos (aunque debemos decir que otras culturas como la íbera- tartéssica ya la utilizaron antes), y por otro lado, con la estrella de dieciséis puntas, símbolo identificatorio de la comunidad mudéjar por ejemplo. ¿Qué nos estaría indicando, pues?, ya que sabemos por las fuentes que el uso de la estrella de seis puntas no es exclusivo de la comunidad judía en la Península Ibérica hasta bien entrada la Alta Edad Media (en el grupo de trabajo de SIGNO en facebook tenemos reflejado en una entrada por ejemplo,de un sello de arcilla almorávide la estrella de seis puntas por ejemplo, voy a ver si encuentro la entrada). Hasta entonces, se compartía símbolo.

Es sabido el mutuo respeto que se tenían las tres religiones del "Libro".

Perdonad si no me expreso bien, el lenguaje matemático no es mi fuerte. No se si me ha entendido la idea a expresar.

Muchas gracias por esta entrada, Rafael.

Te has expresado perfectamente. Clara y concisa y con datos que podemos contrastar. La geometría no conoce fronteras. Es un lenguaje universal.


¿Podrías decirnos algo más sobre la la estrella de dieciséis puntas, símbolo de identidad de la comunidad mudéjar?

Gracias.

¡Hola de nuevo!

Rafael, con relación al arte mudéjar si me permitís, aclaro una cuestión para mí importante y para ello cito a Mª de los Ángeles Jordano Barbudo en su libro "El mudéjar en Córdoba":


Con estos antecedentes adquiere relevancia el mudéjar cordobés, no sólo por sus manifestaciones artísticas, sino porque al ser encrucijada de las tres culturas; de manera que se produce una pervivencia de la tradición musulmana que fluye en una misma corriente, junto con las aportaciones cristianas venidas del norte de la Península, dando lugar a una nueva expresión artística. Fruto de ese maridaje de elementos de diversa procedencia, que va a originar el "único tipo de construcción peculiarmente español de que podemos envanecernos", como bien fundamentaba Marcelino Menéndez Pelayo.

No es mi intención aquí hablar sobre el mudéjar, pero sí he creído conveniente hacer esta puntualización.

En cuanto a las matemáticas, no son mi fuerte como sabéis, pero he encontrado esta referencia con relación a la estrella de dieciséis mudéjar. Aunque se trate de un artículo sobre arte mudéjar fuera de nuestro país, es lógico por otra parte pensar que en el s. XVI "no se ponía el sol en nuestros dominios" como decía Felipe II.


Os enlazo este artículo donde explica mejor que una servidora, cómo se obtiene esta estrella. Voy a seguir buscando información.

www.sectormatematica.cl/rural/alvis1.pdf

Gracias por vuestro interés. Saludos.

Lola.

Os copio textual de la referencia del anterior mensaje:

Observamos pues, que tienen en común también los ángulos de 45º y las rotaciones de 90º. Voy a seguir buscando información anexa acerca del tema, puesto que si la base del octógono son dos cuadrados girados con esta rotación, la de dieciséis lados mudéjar es la rotación de dos octógonos con la misma. No sé si me he explicado otra vez bien. La clave entonces, ¿es el octógono? Lo digo por las culturas que podemos rastrear con esta figura base, pues hemos visto en este artículo que las comunidades prehispánicas también la usaban ya.

Saludos.

En relación con la figura del octógono presente en nuestras culturas ancestrales, sólo apuntar la relación con Venus. En este sentido, os enlazo este artículo: jsa.revues.org/512.

Cito textual:

Es curioso observar por otra parte, cómo en la culturas de la antigüedad aparece representada Venus como una estrella de ocho puntas. La estrella de ocho puntas representaba también a la diosa Ishtar, cuyo planeta era Venus y tradicionalmente el octógono es tradicional y simbólicamente la representación de la resurrección en el cristianismo por ejemplo. Por otro lado, cada 8 años, que son 8 órbitas de la Tierra y 13 de Venus, ambos planetas se encuentran 5 veces en sus puntos más cercanos, al mismo lado del Sol (os enlazo la página:

asteromia.net/sistema-solar/sistema-sola...ctogonal.html#inicio.

Creo que tenemos un hilo abierto sobre las construcciones basadas en el octógono, pero es indudable hacer referencia aquí al hecho de encontrarnos representaciones sumerias en distintas estelas haciendo referencia al mismo símbolo como una estrella de ocho, dieciséis o seis puntas, formando a su vez un conjunto con siete cuerpos celestes asociados.

Por cierto, la flor de tres pétalos también llegó a ser emblema del planeta Venus y de sus ciclos en la cultura "tolteca" mesoamericana, por así denominarla de manera general en relación con las matemáticas mesoamericanas, por la tanto también es curiosa esta figura basada en el triángulo.

Tengo que encontrar más documentación, pero me parece muy interesante al hilo de conectar el hexagrama con el octógono (y la estrella de dieciséis, por ende). Es indudable que las religiones del Libro beben de estas fuentes para adoptar sus símbolos. Os enlazo una correspondiente a una estrella de dieciséis que me ha llamado mucho la atención cuando la ví por casualidad en la red por parte de uno de mis contactos.



¿Dieciséis periodos sinódicos de Venus?


revistas.unam.mx/index.php/ecm/article/view/32711


Seguiremos investigando. ¡Saludos!