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TEMA: Cálculos gráficos de la circunferencia

Cálculos gráficos de la circunferencia 4 años 1 semana antes #592

  • Rafael Fuster Ruiz
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Signos lapidarios cuyos trazados incorporan razones vinculadas a cálculos gráficos de la circunferencia.
"Ars sine scientia nihil est", atribuido a Jean Mignot, siglo XIV.
Última Edición: 4 años 1 semana antes por Rafael Fuster Ruiz.
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Cálculos gráficos de la circunferencia 4 años 1 semana antes #593

  • Rafael Fuster Ruiz
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El siguiente signo lapidario se encuentra en el monasterio de Irache, en Navarra. Aparece recogida en la figura 564 del libro Canteros románicos por los caminos de Navarra (Tomo I) de Simeón Hidalgo Valencia.

6344270153_ec647c05c9.jpg

Está formado por un triángulo isósceles de cuyo vértice superior parte un segmento recto que lo divide en dos y que acaba rematado en forma de espiral, a modo de báculo. No es un lapidario nada común, por no decir, que es del todo singular.

Veamos qué nos dicen sus formas. Si damos por buena la reproducción, de entrada, los ángulos resultantes de dividir el triángulo isósceles por la mitad son cercanos a 52/54 y 36/38 grados con lo que ello implica. Son ángulos muy próximos a los de la Gran Pirámide de Gizeh, por lo que este signo lapidario tiene prácticamente las mismas proporciones que cada una de sus caras triangulares. Esta proporción entre la base y la altura de una pirámide que nos da el grado de inclinación de sus caras era conocida como seked por los antiguos egipcios.

Es sabido que sus proporciones vienen determinadas por los números Pi y Phi. Por un lado, tenemos que el perímetro de su base es igual al de un círculo con radio igual a su altura, lo que nos remite al problema de la cuadratura del círculo considerando un triángulo rectángulo .

Diapositiva9.jpg

Tenemos la proporción 22:7, que nos da una aproximación al número Pi de 3,1428… La altura de la Gran Pirámide de Gizeh es el radio de una circunferencia cuyo perímetro es igual al perímetro de la base cuadrangular.

Por otro, el cociente de su apotema respecto a la mitad de su base obedece a la Razón Áurea. Hay un triángulo rectángulos cuyos lados están en progresión geométrica en relación al llamado Número de Oro. Este triángulo, descubierto por Kepler, obedece a la progresión 1:φ:√φ. Este triángulo aproxima la Cuadratura del Círculo con un error del 0.096%, lo cual ejemplifica la conocida relación entre π y φ:

piporlaraizdefi11.jpg

La tabla siguiente, tomada de Sacred Geometry, muestra los tres posibles números clave contenidos en las dimensiones de la Gran Pirámide de Gizeh.

Giza_Phi_Pi_e.png

NúmeroValorValor ExactoError
φ1.6180339891.6185903470.034%
π3.1415926533.1428571530.040%
e2.7182818282.7173239800.035%

Así pues, de ser correcta la reproducción de este signo lapidario, quien lo labró estaba en el conocimiento de las proporciones de la Gran Pirámide de Gizeh, probablemente por la descripción que hace Herodoto, quien recoge que según los sacerdotes egipcios eran tales que el cuadrado de la altura de la pirámide es igual al área de cada una de sus caras triangulares.

piporlaraizdefi9.jpg
Imagen tomada del blog: El Metanavegante


Continuaremos con el estudio de este signo lapidario. Aún queda analizar el segmento terminado en espiral.

© Rafael Fuster Ruiz y Jordi Aguadé Torrell
"Ars sine scientia nihil est", atribuido a Jean Mignot, siglo XIV.
Última Edición: 9 meses 1 semana antes por Rafael Fuster Ruiz.
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Cálculos gráficos de la circunferencia 4 años 1 semana antes #594

  • Jordi Aguadé
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Le he estado dando vueltas a este lapidario del monasterio de Irache, y he encontrado una serie de hechos que, cuanto menos son curiosos y tal vez podrían dar pistas sobre su interpretación. Lo que voy a explicar, se entiende mucho mejor si colocamos la marca de cantero al revés.
6347582485_c54aef0b58.jpg

Al ver la imagen desde esta perspectiva he pensado que se parecía mucho a un gnomon-báculo proyectando una sombra, concretamente, una sombra que barre en línea recta un determinado trayecto.

6347582485_c54aef0b58b.jpg

Teniendo en cuenta que el barrido es una línea recta, estaríamos ante una medida tomada en el equinoccio, pues en este momento del año la sombra proyectada por un gnomon recorre una trayectoria en línea recta que va de oeste a este. Curiosamente la orientación del monasterio de Irache es canónica, respetando el eje Este-Oeste, como se aprecia en la siguiente imagen de Google Maps.


manterio-irache-orientacion.jpg


Pero entonces, ¿por qué limitamos el barrido con la forma de un triángulo? Si revisamos el triángulo, vemos que, aproximadamente se abre entre 36º y 38º a izquierda y derecha de lo que sería la altura del triángulo.

¿Qué tienen de especial estos grados? Primero veamos qué pasa en el equinoccio. La sombra que arroja un gnomon describe una trayectoria en línea recta de oeste a este. Al mediodía solar se obtiene la sombra más corta. En la latitud del monasterio de Irache, en ese instante el sol está poco mas de 47º por encima del horizonte, por lo que el ángulo que forma el haz de luz con el gnomon, se corresponde a unos 42º, o lo que es lo mismo, la latitud del monasterio, pero que pasa cuando el sol esta unos 36º/38º antes y después de este momento.

Si consultamos un almanaque, vemos que el sol incide en la superficie del suelo formando un ángulo de unos 42º o, lo que es lo mismo, de nuevo la latitud del monasterio. De esta forma, nos encontramos ante una figura formada por 3 triángulos semejantes que podemos vincular a un cálculo gnomónico de la latitud.

¿Esta marca de cantería está indicando el factor de orientación y, a la vez, la razón de la latitud donde se iba a construir el monasterio o son simplemente coincidencias?

© Rafael Fuster Ruiz y Jordi Aguadé Torrell
Última Edición: 9 meses 1 semana antes por Rafael Fuster Ruiz.
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