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TEMA: La hipótesis de las marcas de trazado

La hipótesis de las marcas de trazado 6 años 8 meses antes #2

  • Rafael Fuster Ruiz
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Abrimos un nuevo hilo dedicado a los signos lapidarios y su relación con los métodos geométricos que eran empleados en la arquitectura medieval para el dimensionado de los edificios y los elementos arquitectónicos que los conformas.

Para disfrutar una composición musical no es necesario saber interpretar una partitura, aunque si tenemos nociones de solfeo podremos apreciar otras cualidades. Sabemos que en la tradición de la arquitectura sagrada el templo es concebido como una imagen del cosmos, como si se tratase de una metáfora de la misma estructura de la realidad. Todos y cada uno de los elementos que conforman el recinto sagrado están vinculados por un principio subyacente, el auténtico eje vertebrador de todo cuanto sucede en el trazado regulador. Como la armonía es un concepto abstracto, que adquiere forma numérica a través de las leyes de la proporción, para poder apreciar las cualidades del trazado es necesario recurrir a métodos auxiliares de carácter geométrico o matemático.

En muchas ocasiones, la adscripción formal de un edificio a un estilo arquitectónico no es suficiente para explicar la naturaleza de las claves que se encuentran implícitas en su génesis, donde suelen convivir soluciones técnicas de diversa procedencia en el tiempo que se superponen en el espacio, por lo que se corre el riesgo de pasar por alto detalles importantes. El conocimiento de las fórmulas y los juegos geométricos empleados para el diseño de los trazados ayuda considerablemente al conocimiento del edificio, de sus orígenes e historiografía, lo que aumenta nuestra comprensión sobre el arte y la ciencia de la arquitectura sagrada, entendida ésta como la búsqueda de la perfecta unión entre el Cielo (círculo) y la Tierra (cuadrado) a través de la medida justa, esto es, la estructura y las formas del templo.

Por lo tanto emplearemos el término de «marcas de trazado» para referirnos a aquellos signos lapidarios cuyas proporciones, que suelen ser notables, en ocasiones también reproducen las de las construcciones donde fueron grabados, ya sea del conjunto o bien de otros elementos arquitectónicos como son las bóvedas y los arcos, las columnas y los capiteles, los altares y los pórticos.

El hecho que las proporciones de las «marcas de trazado» sean notables supone un trabajo añadido para quien las talló; lo que no excluye su posible contenido simbólico, sino que lo amplía y complementa. En este sentido, el responsable de estas marcas de cantero no pudo ser el picapedrero que se dedicaba a escuadrar los sillares, sino alguien que sabía muy bien cuáles eran los movimientos que habían servido para establecer las trazas del edificio, y que conocía, por lo tanto, el secreto de sus proporciones. Las «marcas de trazado» serían como las «recetas geométricas» que habrían sido empleadas por los constructores para levantar el edificio.

Además de una cuestión funcional, las «marcas de trazado» habrían servido también para preservar el saber acumulado durante largos años de aprendizaje y formación. Siendo su oficio el de la construcción, aunque sólo fuese por deformación profesional, cabría esperar que al menos algunas marcas de cantero hagan alusión a los teoremas que les ayudaron a levantar edificios que trataban de reflejar la perfección de la gloria divina a través de los secretos de la forma y el número. Es lógico pensar que para preservar esas fórmulas magistrales emplearan el lenguaje que mejor dominaban y que nos legaran, en forma de acertijos grabados en la piedra, los arcanos de un «corpus geométrico» de gran riqueza donde se conjugan significado y significante para dar razón de los fundamentos del arte y la ciencia de la construcción.
"Ars sine scientia nihil est", atribuido a Jean Mignot, siglo XIV.
Última Edición: 2 años 5 meses antes por Rafael Fuster Ruiz.
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Los cuadrados y las sogas de Santa María de Villavelayo 6 años 8 meses antes #3

  • Rafael Fuster Ruiz
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Para empezar viajaremos hasta la Sierra de la Demanda, camino de Burgos, para visitar la iglesia de Santa María de Villavelayo podemos conviven la arquitectura mozárabe, la asturiana y la románica y la gótica, testimonio de su larga andadura a través de los siglos.

Su nave es rectangular y está dividida en dos tramos. La concepción de la planta probablemente sea de origen románico. De esta época serían la torre adosada al muro norte, gran parte de la nave con arcadas ciegas exteriores y una determinada concepción espacial, como apunta Félix Palomero Aragón en su artículo “El lenguaje del románico en la Sierra de la Demanda”.

La primitiva cabecera desapareció. Sin embargo, actualmente es el lugar donde se encuentran la mayoría de los sillares que aparecen decorados con conjuntos de cuadrados y sogas, al estilo del arte decorativo asturiano. Según los investigadores estos elementos pueden estar relacionados con el lenguaje artístico que caracterizó la primera mitad del siglo XI, utilizando elementos decorativos que hunden sus raíces en la tradición mozárabe, y no son excluyentes, como indica J. Yarza, sino que en su conjunto formaron el denominado arte imperial de la época de Fernando I.

Figuras grabadas en la cabecera de la iglesia de Santa María de Villavelayo.

Relación de diseños geométricos labrados en los sillares de la iglesia de Santa María de Villavelayo.

Estos diseños geométricos labrados en los sillares son teoremas básicos sobre la geometría que empleaban los constructores medievales, pero ¿están haciendo referencia a proporciones vinculadas con la disposición de la planimetría del templo?

De entrada, las figuras grabadas en los sillares de la iglesia están asociadas a operaciones derivadas del cuadrado y el doble cuadrado o, lo que es lo mismo, relativas a la figura del octógono, una de las más empleadas en la historia de la arquitectura.

Diseños geométricos grabados en los sillares de Santa María de Villavelayo.

El octagrama, como es conocida esta figura en la tradición de la arquitectura sagrada, rige las proporciones basadas en la unidad, su doble y la raíz cuadrada de dos, o lo que es lo mismo, la diagonal del cuadrado.

Si prestamos atención a los diferentes diseños podremos comprobar que están haciendo referencia a las proporciones del templo. Entre ellos, al menos dos, se corresponden con las trazas de la planta, incluyendo la cabecera, aunque esta sea de nueva factura y época gótica, lo que indica que, de alguna manera, se respetó la configuración de la planta original.

En primer lugar, el rectángulo formado por la nave mayor, sin tener en cuenta la cabecera, encaja muy bien con la proporción de un “quadriagon”, que se obtiene de forma sencilla al dividir el lado de un cuadrado en cuatro partes y añadir una de ellas al mismo.

De esta forma se obtiene un rectángulo cuya proporción es (1+√2)/2= 1,207..., donde 1 es la unidad de medida que empleamos. Esta es la operación que está indicando el diseño de la Figura 1.

Si tomamos un rectángulo con la proporción 1:1,207… (ABCD) y lo duplicamos tendremos el diseño de la planta del templo, sin incluir la cabecera (AEFD).

Planta del templo y diseños geométricos relativos a su trazado.

Si añadimos al nuevo rectángulo 1/8 parte de su longitud (AE) obtendremos la planta incluyendo la cabecera (AGHD). Las proporciones de este nuevo rectángulo son, por lo tanto, derivadas del octagrama. Esta operación geométrica era conocida entre los gremios de constructores como la “doble diagonal”.

Resulta significativo que todos los diseños labrados en los sillares del templo hacen alusión al cuadrado y sus propiedades, y no es para menos, porque en la historia de la arquitectura ha sido la figura más empleada. Los ángulos de 45º y 90º garantizan la perpendicularidad de un movimiento, pongamos por caso, cuando hay que trasladar las proporciones de un diseño geométrico sobre el terreno y hay que emplear para ello a cuerdas y estacas. Pero cuidado, porque también aparecen rectángulos derivados de operar con cuadrados. Son los denominados rectángulos raíces, ya que están asociados a las raíces cuadradas de dos, tres y cinco.



La razón del nuevo rectángulo se expresa algebraicamente como 2√2-1=1,892…, donde 1 es la unidad de medida que empleamos, tal y como aparece en el Figura 2, correspondiente a una de las figuras labradas en los sillares del templo.

Así pues, parece que los diseños geométricos grabados en los sillares de la iglesia de Santa María de Villavelayo están vinculados a la concepción de las trazas del templo. Estaríamos ante otro ejemplo de marcas lapidarias de trazado. Por un lado, es evidente que tales grabados no son las señales de los artesanos que tallaron las piedras para cobrar el salario correspondiente. Tampoco parecen marcas lapidarias gremiales, relativas al taller de constructores que levantaron el templo.

Más bien parecen modelos geométricos de las operaciones que eran empleadas por los constructores medievales. Entre ellos los que fueron empleados para el dimensionado del templo. De lo que no cabe duda es que todas las figuras hacen referencia a proporciones obtenidas a partir del octagrama y vinculadas, por lo tanto, a la red “ad quadratum” y a la raíz cuadrada de dos.

Seguiremos estudiando estos diseños.
"Ars sine scientia nihil est", atribuido a Jean Mignot, siglo XIV.
Última Edición: 5 años 2 meses antes por Rafael Fuster Ruiz.
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Catedral de Ulm 5 años 9 meses antes #451

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Hoy he hecho una prueba. He buscado por la red alguna marca sospechosa de ser una marca de trazado, pero esta vez, la he buscado fuera de España.

El ejemplo que veremos se encuentra en la catedral de Ulm, en Alemania, y la marca de cantero es la siguiente:

lap-cat-ulm.jpg

Si superponemos la marca de cantero sobre la planta de la catedral obtenemos este resultado:

lap-cat-ulm-planta.jpg

Aunque el ancho del crucero en la marca no permite identificar de forma precisa ningún punto que defina el ancho en la nave de la catedral (se acerca al ancho de la nave central más los dos tramos de las naves laterales), parece hacer ciertas correspondencias notables entre la posición de este crucero en la marca (¿inicio del presbiterio?), con el centro del ábside (indicado por la línea horizontal) y el ancho de la nave principal, indicado por la línea oblicua.
Última Edición: 5 años 2 meses antes por Rafael Fuster Ruiz.
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Los siguientes usuarios han agradecido: Francesc Crespo

Re: Catedral de Ulm 5 años 9 meses antes #452

  • Jordi Aguadé
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Cuando uno encuentra un caso como el del este lapidario de la catedral de Ulm se pregunta si se trata de una casualidad porque o si ha colocado la marca en el lugar adecuado. Pero los siguientes resultados harán que estemos más seguros de la elección inicial.

Si analizamos la marca más detenidamente la marca de cantero vemos que los dos brazos oblicuos no tienen el mismo tamaño. Si trazamos un arco con cada uno de los brazos vemos que llegamos a puntos bien diferentes de la nave.

En primer lugar, si lo hacemos con el brazo superior, vemos que la circunferencia que obtenemos limita el ancho de la nave principal con los contrafuertes.
lap-cat-ulm-planta2.jpg
En segundo lugar, si lo hacemos con el brazo inferior, y girando en el mismo sentido, vemos que la circunferencia nos marca el pórtico de la nave central, justo a la altura donde empieza la nave principal.
lap-cat-ulm-planta3.jpg

Saludos
Última Edición: 5 años 9 meses antes por Rafael Fuster Ruiz.
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Catedral de Tortosa 5 años 9 meses antes #453

  • Jordi Aguadé
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Este tipo de marca, con diversas variantes, es muy común entre las marcas de cantería góticas en Alemania. En vista de su proyección sobre la planta del templo, su mensaje geométrica parece casi indudable (con todas las incertidumbres propias de éste resbaladizo tema de las marcas de cantero. De todas formas, lo que quisiera remarcar hoy es poner de manifiesto la similitud con la marca que localizamos en la Catedral de Tortosa.

tortosa_lanza.jpg

En mi opinión, nos encontramos ante una operación geométrica, utilizada para encontrar cierta proporción al trazar la planta del templo. Por lo tanto, el siguiente paso será encontrar la proporción que nos facilita esta operación.
Última Edición: 2 años 5 meses antes por Rafael Fuster Ruiz.
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Catedral de Ulm 5 años 9 meses antes #454

  • Jordi Aguadé
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Bien. Aceptemos la hipótesis de que existe un trasfondo geométrico en el diseño de la marca, y que visto cómo actúa la marca en el trazado del templo, ésta podría representar algún tipo de operación geométrica, utilizada por el maestro constructor para obtener las proporciones de la Catedral de Ulm.

Si esto fuera así, dicha operación debería proporcionarnos algún tipo de proporción útil en el diseño de la planta. Pues bien, imaginemos que la operación que tenemos entre manos sirviera para el diseño de la nave central, entonces la marca de cantero señala el inicio del ábside pero también el ancho de la nave, es decir, el rectángulo mayor de la planta del templo.

Veamos en la siguiente imagen la planta del templo, la marca de cantero y el rectángulo que se extrae de su diseño:

ulm-lap-aureo.jpg

Si analizamos dicho rectángulo veremos que no se trata de un rectángulo cualquiera, sino de uno muy empleado en la tradición de la arquitectura sagrada: el rectángulo áureo.

ulm-lap-aureo.jpg

En definitiva, parece razonable identificar la marca de Ulm con algún tipo de operación geométrica que, a la vez que marca la posición del centro ábside, nos define una nave central con proporciones áureas, además de marcar la posición del pórtico, por rotación del segmento oblicuo.

¿Cómo se traza esta marca de cantero? Creo que deberemos acudir a las redes de Franz Rziha.
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Marca de cantero en forma de "M" del monasterio de la Moreruela 5 años 9 meses antes #455

  • Jordi Aguadé
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Hace un tiempo encontramos una marca de cantero, en forma de "M", cuyas proporciones encajaban muy bien con las trazas del iglesia de de Santa María la Real de Sangüesa.

sanguesa_letram.jpg


Ezequiel Martín nos ha hecho otro lapidario muy similar que se encuentra en este caso en el monasterio cisterciense de la Moreruela, en Zamora.

Así que no podíamos mas que intentar hacer la prueba con la nueva marca. Parece evidente, a primera vista, que el resultado no será el mismo, pues la nave central de la Moreruela es extremadamente larga, con lo que las proporciones de la marca no coincidirán con las de la nave principal al completo.

De todas formas, a uno le hace sospechar el hecho de que el guión que hay sobre la letra “M” sobresale claramente, de manera que es notablemente mas largo que el ancho de la letra. Siguiendo esta pista y jugando un poco, encontramos un resultado sumamente interesante.

moreruela-m-planta.jpg

Si hacemos coincidir el largo de la “M” con la distancia entre el pie de la nave central y el inicio del transepto, el resto de proporciones se adaptan de forma natural a diferentes aspectos de la planta del templo. En primer lugar, el ancho de la letra “M” se aproxima al ancho de la nave y, en segundo logar, el guión sobre la letra con el largo del transepto. Así, su situación señala el cruce de naves, mientras que su longitud delimita el largo del transepto. Sucede algo parecido a las marcas de cantero en forma de ballesta con las que iniciamos nuestro estudio, que indicaban el largo de la nave mayor respecto al largo del transepto en los templos con planta en cruz latina.

Tal vez la marca de cantero de la catedral de Ulm resulte más idónea para la siguiente consideración: las que hemos bautizado como "marcas de trazado" son operaciones geométricas realizadas sobre un esquema predeterminado basado en redes similares a las que estudió Franz Rhiza, es decir, son operaciones derivadas de razones presentes en las redes ad quadratum y ad triangulum.

Mediante estas operaciones el maestro constructor tenía a su disposición un conjunto de reglas y patrones que garantizaban una correcta distribución de todo los elemento del conjunto; ya que se trata de series numéricas de las que se extraen proporciones coherentes entre sí.

Esto explicaría porque una marca de trazado, pongamos por ejemplo una en forma de ballesta, adquiere diversas formas en lugares distintos o incluso en un mismo edificio. Son diferentes aspectos de un mismo principio.
Última Edición: 2 años 5 meses antes por Rafael Fuster Ruiz.
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