Bienvenido, Invitado
Nombre de Usuario: Contraseña: Recordarme
  • Página:
  • 1
  • 2

TEMA: Marcas de cantero en forma de lambda

¿Marcas de cantero que ocultan las claves de los procesos de trazado de los maestros constructores? 5 años 10 meses antes #464

  • Rafael Fuster Ruiz
  • Avatar de Rafael Fuster Ruiz
  • DESCONECTADO
  • Administrador
  • Mensajes: 160
  • Gracias recibidas 104
  • Karma: 1
Esto cada vez resulta más interesante. El lapidario en forma de lambda de San Miguel de Foces está dando mucho juego. Me alegra saber que los dos puntos libres sobre el travesaño se corresponden con la imposta con la exactitud que cabía esperar, más aún cuando sabemos que es el punto que vertebra la articulación del alzado, formado por la altura de la nave y el radio de la bóveda de cañón apuntado.

Como hemos venido observando, también en este caso parece evidente la conexión de este lapidario con las proporciones del templo, sólo que ahora además sumamos a la proyección en planta (superficie) la proyección del alzado (volumen). Sabemos que unos de los grandes secretos de los arquitectos medievales era la forma de obtener el alzado a partir de la planta, una operación fundamental pues de ella dependía no sólo la firmeza y estabilidad de las bóvedas sino también sus cualidades estéticas, basadas tanto las unas como las otras en razones geométricas que garantizan una correcta articulación del sistema de proporciones.

isomet-boveda-baida.jpg
Composición en plano y alzado de una bóveda baída.

El lapidario en forma de lambda de San Miguel de Foces parece reproducir las proporciones tanto de las trazas de la planta como del alzado, y se observa además que esas mismas razones se encuentran reflejadas en diversos aspectos tanto de de la estereotomía de los elementos del templo (pórticos, altares, columnas, etc.), como de la articulación del espacio en dos y tres dimensiones. Sucede que el patrón geométrico subyacente (redes de Franz Rzhia) puede ser replicado y redimensionado de forma modular para obtener las dimensiones de las diferentes partes del templo sin perder la coherencia del diseño inicial.

Según la clasificación de Carlos Chanfón existen varios tipos de proyecciones para levantar edificios. En primer lugar las proyecciones realizadas en el proceso de elaboración del proyecto. Le siguen los trazos ortogonales, tanto horizontales como verticales, correspondientes a la generación de la planta y el alzado. Otros tipos los conforman los trazados estereotómicos para el corte de los materiales de la obra y los planos finales de albañilería para la ejecución de la obra.

Todas esta proyecciones están basadas, de una u otra manera, en determinados sistemas de proporciones que persiguen un fin muy concreto: la creación de un sentido de orden entre los diferentes elementos de una construcción, o lo que es lo mismo, establecer un conjunto de normas, reglas y pautas visuales entre las diferentes partes de un edificio y entre éstas mismas y el conjunto, cuyo agrado a la vista no se encuentra determinado por las formas en sí mismas, sino por las relaciones armónicas que se establecen entre ellas, determinantes de orden geométrico y matemático, aunque tengamos que valernos de métodos auxiliares para aprehender esas cualidades intrínsecas.

Y aquí es donde radica la importancia de las marcas de cantería estudiadas: las ballestas, báculos y lambdas serían las “recetas geométricas” que emplearon los constructores románicos para construir y levantar auténticos teoremas de la proporciones en tres dimensiones, resultado de precisas operaciones geométricas. Como escribe Juan Carlos Navarro Fajardo en su magnífico trabajo “Bóvedas góticas de la Catedral de Orihuela en Alicante”, toda planta y estructura compositiva debe contener alguna forma geométrica premeditada, por lo tanto tan sólo nos resta tratar de encontrarla. En este sentido, las marcas de alzado y planimetría, de confirmarse su función, nos podrían aportar muchas pistas sobre los métodos que emplearon aquellos maestros de la escudra y el compás para construir edificios cuyas proporciones reflejan lo mejor de sus conocimientos.

Mientras ultimamos el artículo que estamos escribiendo, donde recogemos algunas de las conclusiones a las que hemos llegado sobre esta cuestión, continuaremos recopilando más ejemplos para sumar otras evidencias a las ya obtenidas en estos últimos meses en este foro.
"Ars sine scientia nihil est", atribuido a Jean Mignot, siglo XIV.
El administrador ha desactivado la escritura pública.

Análisis del alzado de San Miguel de Foces 5 años 10 meses antes #465

  • Rafael Fuster Ruiz
  • Avatar de Rafael Fuster Ruiz
  • DESCONECTADO
  • Administrador
  • Mensajes: 160
  • Gracias recibidas 104
  • Karma: 1
Mientras tratamos de encontrar la planimetría de la iglesia de San Miguel de Foces para comprobar el asunto del alzado, gracias a las fotografías que nos han proporcionado D. Gregorio García Ciprés y los amigos de Ibieca desde su página www.altoaragon.org/foces/interiortemplo/#, continuamos con el estudio del lapidario en forma de lambda de San Miguel de Foces.

Siempre fijándonos en la relación entre el segmento de la lambda y los dos puntos libres hemos colocado el lapidario sobre el arco triunfal que da acceso al altar mayor del ábside.

focesinterior_3.jpg

En este caso, de nuevo los puntos parece que indican la línea de imposta, mientras que el arco del lapidario se aproxima a la mitad de la anchura del arco triunfal que da acceso al altar mayor. Asimismo el punto de donde arranca es muy cercano a la línea de donde arrancan los arcos de las capillas laterales de la cabecera, y la diferencia entre el extremo inferior del segmento principal y el extremo del arco es similar a la altura del pódium que separa el ábside del nivel del suelo.

Si realizamos la misma operación con el arco toral de una de las capillas del transepto, colocando el lapidario de forma que el segmento principal se ajuste a su altura, vemos que los dos puntos señalan, como era de esperar, la línea de imposta.

focesinterior_4.jpg

Y en último lugar, si colocamos el lapidario a la altura de los arcosolios de la capilla del transepto, lo duplicamos y rotamos de forma que los segmentos principales coincidan con uno de los puntos del lapidario adyacente, los arcos tumidos de la lambdas se asemejan bastante a los del arcosolio.

focesinterior_5.jpg

Como hemos dicho, a la espera de obtener los planos de San Miguel de Foces que nos permitan corroborar tales coincidencias, de momento estos resultados son sólo aproximaciones más o menos acertadas.
"Ars sine scientia nihil est", atribuido a Jean Mignot, siglo XIV.
El administrador ha desactivado la escritura pública.

Las proporciones del lapidario en forma de lambda de San Miguel de Foces 5 años 10 meses antes #466

  • Rafael Fuster Ruiz
  • Avatar de Rafael Fuster Ruiz
  • DESCONECTADO
  • Administrador
  • Mensajes: 160
  • Gracias recibidas 104
  • Karma: 1
Continuando con el estudio del lapidario en forma de lambda de San Miguel de Foces vamos a fijarnos ahora en sus proporciones. Mientras Jordi termina su análisis en relación a la red cuadrada vamos a hacer una primera aproximación.

Como hemos visto en la entrada anterior, si redimensionamos el lapidario de forma que el segmento principal se ajuste a la altura de los arcos del ábside y las capillas del transepto, los dos puntos libres que aparecen a ambos lados del segmento principal parecen indicar la posición de la línea de imposta, de donde arrancan la bóveda de cañón apuntado y los arcos fajones. Si es así, cabe esperar que las razones de esas proporciones sean importantes, ya que son las que habría establecido el maestro arquitecto para obtener el alzado, por lo que ha de ser alguna proporción conocida que pueda obtenerse geométricamente.

Si tomamos la longitud del segmento principal y la dividimos entre la distancia desde el extremo inferior a los dos puntos obtenemos 1,622…, y si lo hacemos tomando la distancia hasta la intersección con el arco es entonces de 1,601…; dos cocientes muy cercanos al Número de Oro (1+√5/2 = 1,618…), con un grado de aproximación de un 98%.

foceslambdaaurea.jpg
¿Qué tiene esto de importante? Por un lado, se trata de una relación notable que hace referencia a una de las proporciones más valoradas en la tradición de la arquitectura sagrada: la sección áurea, que permite obtener la media y extrema razón de un segmento, que es lo que parece estar representado, ni más ni menos, en esta lambda de San Miguel de Foces.

Los sistemas proporcionales surgen de la creencia que ciertas relaciones numéricas son el reflejo de las estructuras armónicas del universo. Los antiguos griegos utilizaron sistemas de proporciones, cuyas leyes estableció Pitágoras, que ejercieron una gran influencia en la historia de las matemáticas, la música y la arquitectura. Uno de los más empleados por artistas y arquitectos es el basado en la sección áurea. Este tipo de razón es lo suficientemente flexible para evitar la monotonía en los diseños y conservar, al mismo tiempo, la armonía deseada entre todos los elementos del conjunto.

El cuadrado está considerado como la unidad principal que gobierna el diseño arquitectónico. Este módulo, se multiplica, divide, dobla y gira para obtener las plantas de los edificios. Existen dos subcategorías fundamentales en el empleo del cuadrado: el diagon y el auron. El primero es un rectángulo construido a partir de un cuadrado cuya diagonal genera, al abatirla sobre un lado, el lado mayor del rectángulo. El auron, correspondiente a la sección áurea, es el que se genera a partir del cuadrado que se duplica en dos y con la diagonal del nuevo rectángulo abatida sobre el lado se consigue el lado mayor del nuevo rectángulo. El trazado de estos rectángulos es sencillo y puede obtenerse de forma directa utilizando unas lienzas.

El objetivo de estas técnicas de proyección en arquitectura consiste en aumentar un diseño hasta el tamaño requerido, es decir, establecer las trazas del plano del templo sobre el terreno. Durante la Edad Media permitían compensar, de una forma práctica, la falta de instrumentos de medición precisos como los teodolitos. Si a esto añadimos la necesidad de trasladar el plano a un objeto real, es este caso un edificio, sin tener que depender de unidades de medida en una época en que no existía un patrón métrico estándar, tendremos que el uso de los métodos geométricos basados en las redes ad quadratum y ad triangularum fueron de gran ayuda para los maestros constructores, no sólo para levantar edificios sino como instrumentos de creación de belleza, como en el caso de los arcos de San Miguel de Foces, presumiblemente trazados según la proporción divina.
"Ars sine scientia nihil est", atribuido a Jean Mignot, siglo XIV.
Última Edición: 5 años 10 meses antes por Rafael Fuster Ruiz.
El administrador ha desactivado la escritura pública.

La matriz cuadrada de Rziha y la proporción áurea 5 años 10 meses antes #467

  • Jordi Aguadé
  • Avatar de Jordi Aguadé
  • DESCONECTADO
  • Administrador
  • Mensajes: 55
  • Gracias recibidas 21
  • Karma: 1
¡Vaya resultado, Rafa!

¡Resulta casi tan sorprendente como inesperado!

Ahora resulta que la matriz cuadrada, que en un principio parecía ser la mas sencilla de las tres, además de permitir articular la planta y el alzado del templo mediante las proporciones propias de la serie de Pell y sus derivadas, además permite incluir la proporción áurea en el diseño del templo.

Parece ser que estamos delante de una matriz de lo más versátil.
El administrador ha desactivado la escritura pública.

El diseño de los arcos peraltados de San Miguel de Foces 5 años 10 meses antes #468

  • Rafael Fuster Ruiz
  • Avatar de Rafael Fuster Ruiz
  • DESCONECTADO
  • Administrador
  • Mensajes: 160
  • Gracias recibidas 104
  • Karma: 1
Parece que el lapidario en forma de lambda de San Miguel de Foces aún guardaba otra sorpresa. Si hasta ahora hemos visto que tras las aparentemente simples formas de esta marca de cantería se ocultan las claves del sistema de proporciones que fue empleado para establecer sobre el terreno las trazas del templo, tanto en planta como en alzado, ahora veremos cómo también parece estar relacionada con el diseño de los arcos peraltados del templo. Si bien es cierto que, como hemos dicho, los resultados son provisionales al carecer de la planimetría en alzado del templo, todo indica que estamos ante un claro ejemplo de signo lapidario vinculado a las proporciones de las trazas.

Hemos analizado esta marca de cantería en forma de lambda desde dos perspectivas: respecto a su relación con la red cuadrada y en función de las trazas en planta y alzado del templo, lo que nos ha llevado a hablar de marcas de planimetría y alzado. Si algo nos ha llamado la atención desde el principio son los dos puntos que aparecen a ambos lados del segmento principal que, como hemos visto, dan razón del cruce de naves y la línea de imposta. Pero parece que la cuestion aún admite una vuelta de tuerca más.

Se nos había pasado por alto un detalle importante. Básicamente hay dos tipos de arcos: circulares y no circulares. A partir de aquí, y dependiendo del número de centros que sirven para obtener el intradós, el primer factor que determina el diseño de un arco es su diámetro, denominado luz, cuya prolongación suele coincidir con la línea de imposta. Y el segundo es la flecha o distancia del centro de la luz a la clave del arco. En función de estas dos características existen varios tipos de arcos, ya que determinan la curva del intradós, que puede ser un semicírculo, como en el caso de las bóvedas de medio punto, o bien puede estar formada por dos semicírculos que se intersectan, como en los arcos de herradura.

tiposarco1.jpg

En los arcos que se obtienen a partir de dos centros, la intersección de cuyos radios dibuja la figura de una vesica determinando el intradós, es importante la distancia a la que se encuentran estos dos puntos respecto a la flecha del arco vertical que se prolonga hasta la clave del arco. De estos dos factores depende cuan apuntado será el arco en cuestión.

tiposarco3.jpg

Entre los arcos de dos centros están los tumidos, propios de la arquitectura visigótica y también árabe, y los peraltados, de gran difusión durante la época que el románico dio pasó al gótico y es el caso que nos ocupa. En San Miguel de Foces, tanto el arco triunfal como los torales y formeros, son apuntados, aunque parecen ligeramente peraltados, muy típicos de la arquitectura del Císter. Es una obra de elegantes formas y precisa ejecución.

De momento, lo que resulta más interesante es la forma cómo el lapidario en forma de lambda, según la perspectiva que se le dé, parece que se adapta de manera bastante precisa a las proporciones que rigen la planta y el alzado del templo. De hecho, después de extrapolar el lapidario de las dos a las tres dimensiones hemos hallado una explicación para los dos puntos: su relación áurea respecto a la longitud del segmento principal (altura de los arcos).

Pero, ¿y qué sucede con la distancia entre ellos? ¿Es algo irrelevante? Para señalar la sección áurea del segmento hubiera bastado un segmento perpendicular o cualquier otra señal. Sin embargo, además de su presumible relación con la ubicación del crucero en planta y de la línea de imposta en alzado, los dos puntos parecían indicar algo más. Tras darle algunas vueltas, nos dimos cuenta que de lo evidente: son los puntos que señalan el centro de sendos círculos (puntos a y a') cuyo radio (ab) proyectado hasta la línea de imposta (punto c) es uno de los dos semicírculos que forman el arco.

foceslambdaarco.jpg

Por otro lado, si dibujamos los dos círculos completos obtenemos el ancho del crucero, delimitado por las pilastras de los arcos torales (puntos e y d).

foceslambdaarco2.jpg

Como hemos dicho, de momento son resultados aproximados. Debido a las incorrecciones en la perspectiva de la fotografía, y a la espera de obtener la planimetría del templo, todavía no podemos comprobar la validez de estas propuestas. Ahora bien, de confirmarse, estaríamos ante un lapidario, de diáfano diseño, que se adapta la red cuadrada y que combina, a la vez, el uso de la sección áurea, reflejo de un sistema de proporciones basado en la raíz cuadrada de dos y el Número de Oro.

H.P. Scholfield, cuya obra sobre la historia de las proporciones en arquitectura es de lo mejor que se ha escrito sobre el tema, destacó la importancia que tienen las progresiones geométricas en las proporciones arquitectónicas, y la importancia de las formas semejantes en la captación visual de esas entidades armónicas. El gran mérito del trabajo de Scholfield consiste en haber propuesto una teoría unificada para lo que parecían modelos proporcionales contradictorios. Sus diferencias no son más que aparentes y superficiales puesto que son teorías dentro de un rompecabezas aún mayor. En definitiva, toda la historia de la teoría de las proporciones es consecuencia del carácter intermitente y discontinuo de la historia de la arquitectura.

En la misma línea, el maestro arquitecto de San Miguel de Foces habría partido de una red cuadrada para diseñar la planta, y sobre esta matriz principal, habría aplicado la sección áurea para hallar puntos tan importantes, tanto simbólicamente como desde el aspecto técnico de la perspectiva, como son el cruce de naves y la ubicación de la línea de imposta. Además, habría utilizado la misma red para el diseño de otros elementos como son los arcos y las bóvedas. Si teníamos marcas planimétricas y de alzado, ahora podemos añadir las estereotómicas, referentes a los bocetos de las diferentes partes que componen el templo: altares, columnas, pórticos, rosetones, etc. El lapidario en forma de lambda de San Miguel de Foces reuniría todos estos aspectos, incorporando las razones que garantizan la unicidad estructural del templo y de las que se desprenden sus cualidades estéticas.

Saludos.
"Ars sine scientia nihil est", atribuido a Jean Mignot, siglo XIV.
El administrador ha desactivado la escritura pública.
  • Página:
  • 1
  • 2
Tiempo de carga de la página: 0.512 segundos